halacha theory - Where does the power of a Jewish king to sentence to death come from?

Rambam Melachim 3:8:

"כָּל הַמּוֹרֵד בְּמֶלֶךְ יִשְׂרָאֵל יֵשׁ לַמֶּלֶךְ רְשׁוּת לְהָרְגוֹ.

אֲפִלּוּ גָּזַר עַל אֶחָד מִשְּׁאָר הָעָם שֶׁיֵּלֵךְ לְמָקוֹם פְּלוֹנִי וְלֹא הָלַךְ אוֹ שֶׁלֹּא יָצָא מִבֵּיתוֹ וְיָצָא חַיָּב מִיתָה.
וְאִם רָצָה לְהָרְגוֹ יֵהָרֵג.
שֶׁנֶּאֱמַר (יהושע א יח) "כָּל־אִישׁ אֲשֶׁר־יַמְרֶה אֶת־פִּיךָ וְלֹא־יִשְׁמַע אֶת־דְּבָרֶיךָ לְכֹל אֲשֶׁר־תְּצַוֶּנּוּ יוּמָת רַק חֲזַק וֶאֱמָץ׃"

"The king has the right to execute anyone who rebels against a king."

The idea seems to be anonymously accepted in the Gemmorah, but I couldn't find any discussion on King's rights. Moreover, the Pasuk talks of Yehoshua that wasn't a king (officially) but he was a prophet, so the punishment can be seen as זקן ממרה - contradicting G-d's prophecy, and not as a King's will.

In Shmuel 8, Shmuel lists the 30 rights of the Jewish King:

"וַיֹּאמֶר זֶה יִהְיֶה מִשְׁפַּט הַמֶּלֶךְ אֲשֶׁר יִמְלֹךְ עֲלֵיכֶם:
אֶת־בְּנֵיכֶם יִקָּח וְשָׂם לוֹ בְּמֶרְכַּבְתּוֹ וּבְפָרָשָׁיו וְרָצוּ לִפְנֵי מֶרְכַּבְתּוֹ׃

וְלָשׂוּם לוֹ שָׂרֵי אֲלָפִים וְשָׂרֵי חֲמִשִּׁים וְלַחֲרֹשׁ חֲרִישׁוֹ
וְלִקְצֹר קְצִירוֹ וְלַעֲשׂוֹת כְּלֵי־מִלְחַמְתּוֹ וּכְלֵי רִכְבּוֹ׃
וְאֶת־בְּנוֹתֵיכֶם יִקָּח לְרַקָּחוֹת וּלְטַבָּחוֹת וּלְאֹפוֹת׃
וְאֶת־שְׂדוֹתֵיכֶם וְאֶת־כַּרְמֵיכֶם וְזֵיתֵיכֶם הַטּוֹבִים יִקָּח וְנָתַן לַעֲבָדָיו׃
וְזַרְעֵיכֶם וְכַרְמֵיכֶם יַעְשֹׂר וְנָתַן לְסָרִיסָיו וְלַעֲבָדָיו׃
וְאֶת־עַבְדֵיכֶם וְאֶת־שִׁפְחוֹתֵיכֶם וְאֶת־בַּחוּרֵיכֶם הַטּוֹבִים
וְאֶת־חֲמוֹרֵיכֶם יִקָּח וְעָשָׂה לִמְלַאכְתּוֹ׃
צֹאנְכֶם יַעְשֹׂר וְאַתֶּם תִּהְיוּ־לוֹ לַעֲבָדִים׃"

But I can't spot the right to sentence to death. It is also very counterintuitive (in our times) to place a King's whims before G-d's justice.

So Where is this power learned from?